Schein-, Wirk- und Blindleistung: die Formeln erklärt

Drei Leistungen, drei Einheiten: Wirkleistung P (Watt), Blindleistung Q (var) und Scheinleistung S (VA). Hier bekommst du zuerst die Formeln und den Zusammenhang — dann ein Rechenbeispiel und die Fallstricke.

Scheinleistung: S = √(P² + Q²) — die geometrische Summe. Wirkleistung: P = S · cos φ. Blindleistung: Q = S · sin φ. Umgestellt gilt Q = √(S² − P²). Einheiten strikt trennen: P in Watt (W/kW), Q in var (Volt-Ampere reaktiv), S in Voltampere (VA/kVA). Sie sind zahlenmäßig verschieden, auch wenn die Einheiten ähnlich aussehen.

Wirkleistung P ist die tatsächlich nutzbare Leistung, die Arbeit verrichtet (Motor dreht, Lampe leuchtet). Blindleistung Q pendelt zwischen Erzeuger und Verbraucher hin und her, ohne Arbeit zu leisten — sie baut nur Magnet- oder elektrische Felder in Spulen und Kondensatoren auf. Scheinleistung S ist das, was Leitung, Trafo und Zähler tatsächlich transportieren müssen: die Summe aus beidem.

Zeichne P waagerecht, Q senkrecht — S ist die Hypotenuse. Deshalb gilt der Satz des Pythagoras: S² = P² + Q². Der Winkel φ zwischen P und S ist der Phasenverschiebungswinkel. Daraus folgt direkt: cos φ = P/S (der Leistungsfaktor), sin φ = Q/S und tan φ = Q/P. Kennst du zwei Größen, berechnest du die dritte.

Der Leistungsfaktor cos φ = P/S sagt, welcher Anteil der transportierten Scheinleistung wirklich nutzbar ist. Bei cos φ = 1 ist alles Wirkleistung (ideal). Bei cos φ = 0,7 fließt fast so viel Blind- wie Wirkleistung — die Leitung wird belastet, ohne dass mehr Arbeit ankommt. Je näher cos φ an 1, desto effizienter. Blindleistung wird mit Kondensatoren kompensiert, um cos φ zu heben.

Gegeben: S = 100 kVA und cos φ = 0,8. Wirkleistung: P = S · cos φ = 100 · 0,8 = 80 kW. Blindleistung: Q = √(S² − P²) = √(100² − 80²) = √(10000 − 6400) = √3600 = 60 kvar. Probe mit dem Winkel: sin φ = √(1 − 0,8²) = 0,6, also Q = 100 · 0,6 = 60 kvar. Passt.

Im Dreiphasennetz mit Leiter-Leiter-Spannung U und Strangstrom I gilt: S = √3 · U · I. Daraus wie gehabt P = √3 · U · I · cos φ und Q = √3 · U · I · sin φ. Der Faktor √3 ≈ 1,732 gilt für symmetrische Belastung. Bei einphasiger Betrachtung entfällt er: S = U · I.

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Die zentrale Formel der Blindleistungskompensation lautet: Qc = P · (tan φ1 − tan φ2). Dabei ist P deine Wirkleistung in kW, φ1 der Phasenwinkel deines Ist-Zustands vor der Kompensation und φ2 der Winkel des Ziel-Leistungsfaktors. Qc ist die Blindleistung in kvar, die deine Kompensationsanlage liefern muss. Du bestimmst die Winkel aus dem Leistungsfaktor über φ = arccos(cos φ), also aus dem cos φ, den du auf der Rechnung oder am Messgerät abliest. Der Hintergrund: Deine Anlage bezieht heute die induktive Blindleistung Q1 = P · tan φ1 aus dem Netz. Nach der Kompensation soll nur noch Q2 = P · tan φ2 aus dem Netz kommen. Die Differenz Q1 − Q2 stellt der Kondensator vor Ort bereit — genau das ist Qc. Die Wirkleistung P bleibt dabei unverändert, sie wird durch die Kompensation weder größer noch kleiner.

In der Praxis rechnest du in vier Schritten. Erstens: Ist-cos φ und Wirkleistung P erfassen — bei einer Abrechnung mit Blindarbeit kannst du cos φ auch aus den Zählerwerten bilden, denn cos φ = kWh / √(kWh² + kvarh²) über den Abrechnungszeitraum. Zweitens: Ziel-cos φ festlegen; üblich ist die Vorgabe deines Netzbetreibers, die typischerweise bei cos φ 0,9 induktiv liegt und in seinen Technischen Anschlussbedingungen steht — sieh dort nach, statt einen Wert zu raten. Drittens: beide Winkel bilden und Qc = P · (tan φ1 − tan φ2) ausrechnen. Viertens: die Kapazität ableiten, falls du sie brauchst — einphasig gilt C = Qc / (2π · f · U²) mit f = 50 Hz und U als Spannung am Kondensator; im Drehstromnetz teilst du Qc auf drei Stränge auf, und ob du die Leiter- oder die Sternspannung einsetzt, hängt von Dreieck- oder Sternschaltung ab. Zwei Dinge solltest du wissen: Die Formel gilt für die Grundschwingung. Sind Oberschwingungen im Netz — etwa durch Frequenzumrichter oder Netzteile — brauchst du verdrosselte Kondensatoren, sonst entstehen Resonanzen, und die reine Rechnung führt dich in die Irre. Und rechne nicht auf cos φ = 1: Bei schwankender Last kippt eine zu groß ausgelegte Anlage in den kapazitiven Bereich, was der Netzbetreiber ebenfalls abrechnen kann.