Verlustleistung am Trafo berechnen: Formel und Beispiel zum Mitrechnen
Die Verlustleistung deines Transformators rechnest du mit einer einzigen Formel: P_V = P0 + Pk·(S/Sn)². Du brauchst dafür nur drei Zahlen vom Typenschild und deine aktuelle Auslastung — hier bekommst du die Formel, ein komplett durchgerechnetes Beispiel und die Proben, mit denen du dein Ergebnis gegenprüfst.
P_V = P0 + Pk·(S/Sn)². P_V ist die momentane Verlustleistung in kW. P0 sind die Leerlaufverluste (Eisen-/Kernverluste): Sie liegen an, sobald der Trafo unter Spannung steht, und ändern sich bei konstanter Spannung und Frequenz mit der Last praktisch nicht. Pk sind die Kurzschluss- oder Lastverluste bei Nennlast — der Name kommt vom Kurzschlussversuch im Prüffeld, nicht von einem Fehlerfall. S ist deine aktuelle Scheinleistung in kVA, Sn die Nennleistung des Trafos in kVA. Entscheidend ist der Quotient S/Sn: Er geht quadratisch ein, weil die Lastverluste dem Strom im Quadrat folgen (I²·R). P0 und Pk findest du auf dem Typenschild oder im Werksprüfbericht — meist in W, nicht in kW. Schätzen ist keine Option: Ohne Typenschild forderst du den Prüfbericht über die Fabriknummer beim Hersteller an.
Alle Zahlen hier sind ausdrücklich Beispielwerte, keine Herstellerangabe — setz deine eigenen ein. Zeile A: Sn = 2.000 kVA. Zeile B: P0 = 2,0 kW. Zeile C: Pk = 16,0 kW (Öltrafo, Bezugstemperatur 75 °C). Zeile D: aktuelle Last S = 1.100 kVA. Zeile E: x = S/Sn = 1.100/2.000 = 0,55, also x² = 0,3025. Zeile F: P_V = 2,0 + 16,0 · 0,3025 = 2,0 + 4,84 = 6,84 kW. Wichtig ist Zeile D: Du brauchst kVA, nicht kW. Hast du nur die Wirkleistung, rechnest du S = P/cosφ um. Bei 900 kW und cosφ 0,85 sind das 1.059 kVA → 6,48 kW Verlust, bei cosφ 0,95 nur 947 kVA → 5,59 kW. Ein schlechter Leistungsfaktor kostet dich also Verluste, ohne dass eine einzige Kilowattstunde mehr durch die Anlage geht.
Erste Probe — die Randwerte. Setz S = 0 ein: Es muss exakt P0 herauskommen (hier 2,0 kW). Setz S = Sn ein: Es muss exakt P0 + Pk sein (hier 18,0 kW). Kommt etwas anderes heraus, hast du Zähler und Nenner vertauscht oder das Quadrat vergessen. Zweite Probe — der Faktor 4. Halbierst du die Last, muss der Lastanteil auf ein Viertel fallen: 550 kVA ergibt 16,0 · 0,0756 = 1,21 kW Lastanteil, exakt ein Viertel von 4,84 kW, gesamt 3,21 kW. Dritte Probe — rückwärts. Kennst du den Verlust und suchst die Auslastung: S = Sn·√((P_V − P0)/Pk). Aus 5,0 kW gemessen folgt (5,0 − 2,0)/16,0 = 0,1875, Wurzel 0,433, also rund 866 kVA oder 43 %. Achtung: Das ist die quadratisch gemittelte Auslastung, nicht der einfache Mittelwert. Als Größenordnungs-Check gilt zusätzlich u_R = Pk/Sn ≈ 0,8 % und ein Wirkungsgrad η = 1.045/(1.045 + 6,84) ≈ 99,3 %.
Pk gilt laut Datenblatt bei Bezugstemperatur — üblich sind 75 °C bei Öltrafos und 120 °C bei Gießharztrafos. Im Teillastbetrieb ist die Wicklung kühler, und der Widerstand von Kupfer sinkt mit der Temperatur. Den Faktor bildest du mit (235 + ϑ)/(235 + ϑ_Bezug), für Aluminium mit der Konstante 225 statt 235. Im Beispiel: Wicklung 60 °C statt Bezug 75 °C ergibt 295/310 = 0,952, der Lastanteil sinkt von 4,84 auf 4,61 kW, die Summe von 6,84 auf 6,61 kW — rund 3 % weniger. Dass gemessen unter gerechnet liegt, ist also normal. In die andere Richtung wirken Posten, die gar nicht in P0 und Pk stecken: Lüfter der Fremdkühlung, Stations-Eigenbedarf wie Licht und Schrankheizung, sowie Zusatzverluste bei starker Oberschwingungsbelastung. Erst eine systematische, große Abweichung ist ein Hinweis auf Messpunkt, Wandlerfaktor oder einen Fremdverbraucher hinter dem Zähler.
P0 läuft 8.760 Stunden im Jahr durch: 2,0 kW × 8.760 h = 17.520 kWh. Beim Lastanteil darfst du nicht mit der mittleren Auslastung rechnen, weil der Term quadratisch ist. Nimm dein Lastgang-Histogramm und gewichte jede Klasse mit x². Beispiel: 25 % Auslastung über 3.500 h, 45 % über 2.500 h, 60 % über 1.800 h, 80 % über 960 h. Der arithmetische Mittelwert liegt bei 43,9 %, die quadratisch gemittelte Auslastung x_rms bei 47,6 %. Der Formfaktor k = x_rms/x_mittel = 1,08, also k² = 1,18. Mit dem Mittelwert kämst du auf 3,09 kW Lastanteil, richtig sind 3,63 kW — 18 % Unterschätzung. Jahresverlustarbeit also 17.520 + 31.800 ≈ 49.300 kWh. Gegen den Durchsatz von rund 7,3 Mio. kWh sind das etwa 0,7 %. Merksatz: k ist nie kleiner als 1; je gleichmäßiger deine Last, desto näher liegt k an 1.
Das Verlustminimum liegt bei S/Sn = √(P0/Pk), hier √(2,0/16,0) = 0,354, also rund 710 kVA. Darunter dominiert der Leerlauf, darüber die Lastverluste — ein stark überdimensionierter Trafo ist deshalb dauerhaft ineffizient. Für den Lastgang gilt: kWh je Viertelstunde × 4 = kW; als Anker sind 2.000 kVA gleich 2.887 A bei 400 V beziehungsweise 57,7 A bei 20 kV. Ob deine Verluste überhaupt über den Zähler laufen, hängt am Messkonzept: Sitzt der Zähler oberspannungsseitig, sind sie mitgemessen; sitzt er unterspannungsseitig, nicht — dann rechnet der Netzbetreiber mit einem pauschalen Verlustzuschlag, dessen Höhe im Preisblatt steht. In einem belegten Stromfee-Fall lag diese Pauschale bei rund 2 % (300 kWh auf einen Monatsschnitt von etwa 14.600 kWh). Prüfe beides zusammen: Oberspannungsseitige Messung plus zusätzlicher Pauschalzuschlag wäre eine Doppelberechnung.
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